文 | 袁斌 数学教育研究者
清北冲刺班特聘老师
2023年中考数学考完了，整体来看，今年是普遍是偏难了一点。那具体难在什么地方，有什么样的调整以及我们怎么去应对呢？
首先说明一点，考虑到未来中考命题制度的调整，将从各城市出题、改成以省为单位来命题，省会的命题人员的占比可能会高一点，各省省会的试卷更能代表这个省的命题的方向，所以选取各省会的中考题目来研究，看一看对我们后面数学学习的启发。
01
中考和高考一样，都在反套路
第一个特点，我觉得中考沿袭高考的一点，反套路。反套路的几个表现：
一是非常规知识点的出现频率提高，难度加大。
比如这次成都A卷的压轴题，它本来就不是一个特别常考的知识点，但放到了第三问的位置。
像杭州的选择压轴题，其实这个题并不难，它是另外一种反套路。是什么呢？你平时不会见过这样条件，不会见到这样的结论。它是用高中比较常见的条件，但是初中学生基本上没见过这个条件，但是如果回归定义、学生概念掌握的好的话，一点问题都没有，如果你概念没学好、没学透，就会被这题卡住。
还有南京中考的26题，它问两个变量如何相互影响，本质上是确定其函数关系、而且还是一个分段函数，但这个问法就非常新颖，你没有见过。但是作为一个理科思维很强的学生，你要真的说明理由的话，你必须要想到函数关系，而且是具体的数量关系，如果你就只是想到一个变大、另一个变小这种的关系的话，那只能说明理科思维不太强。
上海今年是做了反向操作，在2023年它不考新定义了，它换了。有点像今年的新高考，以前导数题一直放在压轴题位置，今年在倒数第四题，你要按照寻常路去备考、训练做题，你可能就会掉坑里面。
我们就不要太固化的说：
还有一个反套路的方式，叫纯思维题。什么叫纯思维题？其实高考也考，就是小学生的知识都能解决的题。像成都的有道题，它是属于小学的知识就能解决的题，用了一个公式看起来高深的样子，实际就是两个数的平方相减，而且都是整数，小学生也能懂，但是这个题要做出来，非常的考察思维的严谨性。
那针对这种反套路，学生如何应对呢？
第一个，学透知识点
不要去说哪个知识点比较的简单、或者不常考，我就不怎么学。你如果学得不透彻的话，又没多加复习，到了中考的时候就有点蒙。
解决这个问题，有一个很典型的方法，就是做笔记追记。
什么是笔记追记呢？通俗的说，知识点学透彻的标准，就是你能用你的语言把它的来龙去脉给讲清楚，而笔记追记就是上课不记笔记，课后把你的上课学到的知识点，用自己的语言把它讲清楚。这也叫费曼学习法，这是能检验、并帮助你学透彻知识的一个方法。
第二个，多花时间总结＞多花时间刷题＞多背技巧套路
有同学不刷题，狂背技巧套路，其实背了技巧套路你得应用到题目里才能行。但是你只刷题的话，并不能提升思维水平，那你的刷题，仅仅是提升对题目技巧的熟练度，当你碰到这些反套路的问题，你其实是搞不定的。
你只有多花时间总结，去思考题目的共性，哪怕没考到你训练的知识点和技巧，但是它背后的数学思想、思考规律，以及解题方法往往是相通的，那你也能搞定这些题目。
这是学习数学最正确的方法，也是对中考最正确的准备。在绝大多数知识点上，你总结了之后，那些技巧和套路，你也都完全弄懂、学会了。反而，你背别人的技巧、套路，你不一定会用，但是你自己总结出来的，你是不是就更容易用得上？这是一个比较本质的方法。
02
考数学，是在考阅读和审题
第二个特点，是 考阅读。
今年上海，有一个很有争议的中考题：
一张加油卡的面值是1000元，打九折出售，使用这张加油卡每加一升油，油的单价降低0.3元。
在考场上的学生，可能会产生两种完全不同的理解。
第一个理解，因为打九折，所以每升便宜了0.3元，也就是说，这个0.3元是打九折带来的。
第二个理解，便宜了0.3元跟打九折没关系，而是说的另一个条件，用这张卡加油，累积额外优惠，每多加一升油，油的单价会不停降低，每升降低0.3元，而这个卡多少钱买的，跟0.3元没有关系。
正确答案是第二种理解。
其实就是审题的问题，假设降低0.3元是因为打了九折的话，那么这个油的价格是不是已经确定了？如果价格就已经确定了，怎么还会有第二问呢？那还设它的单价干嘛呢？你按第一个理解去推理的话，就会发现第二问根本就不符合条件，所以肯定是第二种理解，也就是类似于双重减价，叫双重折扣也行。
所以很多学生不会审题，在这个地方读的有点模糊，就卡在这儿了。他不会去想，用他的理解去跟题目别的地方去比较、是否会有冲突和矛盾？这就是一种考阅读的方式，你不动脑子去推理，那是不行的。
现在中考的趋势，数学题目难读懂，根本就不是看字数多少，真正的难读在：读图、读字、读式子，混在一起，这才叫难读。
怎么应对？就是学会翻译题目。第一步，了解题目大意；第二步，圈划关键词，并且翻译成数学表达式、或者图像。你不光要圈划，你还要翻译，翻译才是重中之重！
我非常反对，那种读完题之后卷面干干净净的审题方式。卷面是干净，但是他的脑子乱了。你读完题之后，一定要每一步都有翻译，才能说明，这个题你读出了它的含义、读出了它的精髓。
03
中考，考察高中数学的衔接能力
第三个特点，是考高中衔接。
2023年的南京卷倒数第三题，考函数的交点问题。它的核心的方法叫图像控制：用数形结合的思想，去研究那个图像，通过控制这些图像、去控制参数范围。这是高一入学，就反复学习的方法，但是初中基本上不怎么教，绝大部分学生都没有掌握这个方法。
我之前在做高考复盘分析的时候，也强调过这一点。初中的知识点，课纲的确没有要求讲到高考的难度，应对中考它也足够，但如果你只是这样去学习，一方面是中考可能会懵圈，另一方面，如果说你学的时候，不学到高考要求的难度，那你到高中的时候就会出一个很大的鸿沟。
我之前带过一些中学生，我给他们讲函数的平移，发现99%的学生就是背口诀，“上加下减左加右减”，但是并不知道为什么。到了高中的时候，他还是背这个口诀，但已经不行了。因为到了高中，不光学函数、还学方程，方程也会平移，初中背的口诀高中用不上或者用的是错的。
所以，应对方法就是：初中的知识点，要学明白原理、要学到透彻的程度，才能说中考、高中学习乃至高考，都会比较的顺畅。
04
中考考察学生的研究能力
第四个特点，是考老师如何上课，是否带着学生学会研究。
2023年成都的压轴题，是通过类比、归纳、猜想的方法，探究出几个线段之间的一般关系和结论。你看，这个问题是不是特别有研究的意味：你自己通过类比、归纳、猜想，你去研究出一个一般性的结论出来。
老师上课会讲研究过程吗？并不会，而是直接把结论告诉你。如果你只是学习结论，当中考考察你类比的研究过程，如果你没研究过的话，你根本不知道怎么类比。
这个题出的很好，更考验老师是怎么教的，带学生研究了、还是给一些结论让学生死记硬背了？
那应对的方法呢？那当然只能是真研究了。平时老师教的时候，就得让学生研究问题，学生自己也得研究一些问题。像我给学生布置的作业，都是让学生自己去拓展、去研究一些问题。
很多同学会觉得，我多刷题、不同类型的题目见得越多，我的做题能力就越强。其实不是的，你有时间的话，应该是一个题研究得越深入，你的能力越强，甚至你把这道题再变变变、你都还能做出来，那你就是把这几个问题想的很明白，这就是真正的举一反三，那是学的很透彻了。
小初高的数学就是12种思想方法。那12种思想方法，你需要练一万道题才能掌握吗？并不是，可能做透12道题，你就能有所体会了。
所以说题目不在多，而在精。换道新题，你没深入它的本质，做完之后收获是不大的，因为你不可能见到一模一样的考题，中考那么反套路，类似技巧的题目都很少，一模一样的题更不可能。
什么叫研究式学习？研究本来就是一种学习方法，你没掌握这种学习方法，你的学习深度，深不到哪儿去。多研究，多思考，多总结，而不是在反复的去做不同的题。
05
如何正确的学习数学
2023年中考题，给我们最重要的启示有三点：
第一个，题海战术行不通，要更加注重思维训练、关注学习深度。是应对考试的反套路也好，或者应对考试的思维题也好，都是一定要去做思维训练的。
第二个，加强总结、审题、以及研究等方法的训练。这些能力，不是你天生就会的，没有人天生会研究，这些方法也是习得的、是需要去训练的。没有方法、凭感觉学习，效果很差，有那么多非常努力却没有成果的娃，大家也不是没见过，他们其实就是学习方法没有抓住、没有掌握到位。所以，需要去加强总结、审题和研究这些方法的训练。
第三个，早做规划和准备。无论是学习方法的训练，还是思维训练，可以说不是一日之功。
退一步说，像审题的方法，相对容易一点点，你可能一个月就能养成习惯；像总结这种方法，想养成习惯，就得稍微费功夫了，尤其是你总结思考的能力，要到达一定的水平，得反复训练、不断加深才有可能做到。当然，这些方法本身，也意味着你思维水平的提升，这是一个长期的过程。
当然，研究的能力，也是长期的事情，一定是在研究不同知识点的过程中，去反复实践，才能掌握这样的方法。
在博雅数学系统课中，这些方法和思维的训练，课程都会有明确的设计和安排。习惯和思维能力，最好早点培养，等到中考临到眼前的时候，你再去想改学习方法、再去想把知识点学习的更透，那工作量就非常大。所以，早做规划和准备，少返工、少做无用功。
袁斌老师主讲
孙维刚思维学术营（初阶）
站在系统、整体高度结构教学
寻找知识间普遍联系
掌握高效自主学习方法
不刷题，提升思维，主动探究
适合对象
新六年级、新初一学生
参营时间
训练营时间7月30日起，为期四周
上课方式
博雅小学堂APP
点击扫码免费试看
更多详情添加助教老师微信↓
点亮“ 在看”，及时收到推送
点击原文，更多暑期好课
