01
几何易错知识点
一、线、角
大小有关，叉得越大角就越大。
（1）平角的两边是射线，平角不是直线。
（2）三角形、四边形中的角的两边是线段。
（3）圆心角的两边是线段。
二、 三角形
三、 正方形面积
四、三角形、四边形的关系
五、圆
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。
半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝pd¸２＋d或Ｃ＝pr＋２r
在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
六、圆柱、圆锥
把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
如果把圆柱的侧面展开，得到一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。
把一个圆柱沿着半径切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了两个面，增加的面积是r×h×2。
把一个圆柱沿着底面直径劈开，得到两个半圆柱体，表面积和比原来增加了两个长方形的面，增加的面积和是d×h×2。
把一个圆柱加工成一个最大的圆锥，那么圆柱与圆锥等底等高，削去的圆柱的体积占圆柱体积的， 削去的圆柱的体积占圆锥体积的2倍。
把一个圆柱截成几段，增加的表面积是底面圆，增加的面的个数是：截的次数×2。
02
几何图形九大解法
分割法
▌例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。（单位：厘米）
解：将图形分割成两个全等的梯形。
S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）
▌例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
解：将图形分割成3个三角形。
S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）
▌例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。
解：将阴影部分分割成两个三角形。
S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）
添辅助线
▌例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。求阴影部分面积。
解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。
S阴=4×4÷2=8（平方厘米）
▌例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？
解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底：40÷8=5（厘米）
▌例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。
解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。
S阴=48÷8×3=18（平方厘米）
倍比法
▌例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。
解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）
SDOC=4×2=8（㎡）
SABCD=2+4×2+8=18（㎡）
▌例2：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
解：因为7.5÷2.5=3（倍）
所以S空=3S阴
S=8.75×（3+1）=35（㎡）
▌例3：下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？
解：设三角形ADE面积为1个单位。
则SABE=1×3=3 SABC=3×5=15
所以三角形ABC的面积是三角形ADE的15倍。
割补平移
▌例1：已知S阴=20㎡，EF为中位线求梯形ABCD的面积。
解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。
SABCD=20×2×2=80（㎡）
▌例2：求下图面积（单位厘米）。
解1：S组=S平行四边形=10×（5+5）=100（平方厘米）
解2：S组=S平行四边形=S长方形=5×（10+10）=100（平方厘米）
▌例3：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。求原长方形的周长。
解：C=（24÷2-2）×2=20（厘米）
等量代换
▌例1：已知AB平行于EC，求阴影部分面积。
解：因为AB//EC
所以S△AOE=S△BOC
则S阴=0.5S长方形=10×8÷2=40（㎡）
▌例2：下图两个正方形边长 分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。
解：因为S1+S2=S3+S2=6×4÷2
所以S1=S3
则S阴=6×6÷2=18（平方分米）
等腰直角三角形
▌例1：已知长方形周长为22厘米，长7厘米，求阴影部分面积。
解：宽=22÷2-7=4（厘米）
S阴=（7+（7-4））×4÷2=20（平方厘米）
或S阴=7×4-4×4÷2=20（平方厘米）
▌例2：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。求阴影部分的面积。
解：10-6=4（厘米） 6-4=2（厘米）
S阴=（6+2）×4÷2=16（厘米）
▌例3：下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分面积。
解：三角形BCE是等腰三角形
FD=ED=9-6=3（厘米）
S阴=（9+3）×6÷2=36（平方厘米）
或S阴=9×9÷2-3×3÷2=36（平方厘米）
扩倍、缩倍法
▌例：求左下图的面积（单位：米）。
解：将原图扩大两倍成长方形，求出长方形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。
S=（40+30）×30÷2=1050（平方米）
代数法
▌例1：图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米，AB=8cm，CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面积各是多少？
解：设AD长为Xcm。再设DF长为Ycm。
8X+8=8（6+X）÷2
X=4
4Y÷2+8=6（8-Y）÷2
Y=3.2
S甲=4×3.2÷2=6.4（c㎡）
S乙=6.4+8=14.4（c㎡）
▌例2：下图是一个等腰三角形，它的腰长是20厘米，面积是144平方厘米。在底边上任取一点向两腰作垂线，得a和b，求a+b的和。
解：过顶点连接a、b的交点。
20b÷2+20a÷2=144
10a+10b=144
a+b=14.4
看外高
▌例1：下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米，求阴影部分的面积。
解：从左上角向右下角添条辅助线，将S阴看成两个钝角三角形。（钝角三角形有两条外高）
S阴=S△+S△
=3×（6+3）÷2+3×6÷2
=22.5（平方厘米）
▌例2：下图长方形长10厘米，宽7厘米，求阴影部分面积。
解：阴影部分是一个平行四边形。与底边2厘米对应的高是10厘米。
S阴=10×2=20（平方厘米）
03
30道典型几何题解析
end
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